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StrategiaBasi del poker

Probabilità nel Texas Hold'em

Probabilità nel poker

La probabilità è ciò che ci dice quanto sia possibile che accada un evento. La definizione classica è: "La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli ad esso ed il numero totale di casi, supposto che nessun fattore renda un caso più comune di un altro." La probabilità di ottenere testa lanciando una monetina è perciò 1 su 2, o 50%.

Per i giocatori di poker, la stocastica è la parte più interessante dello studio della probabilità. La stocastica tratta probabilità che si basano su frequenze. Stochatics deals with frequence-based probabilities. Il calcolo combinatorio (combinazioni di carte), statistica (con campioni esempio) e altre discipline fanno tutte parte della stocastica.

La probabilità è sempre un numero tra 0 e 1 ed è spesso espressa con una percentuale. La probabilità si può esprimere anche usando gli odds, che ci dicono quanto spesso accade un evento in relazione al numero di volte che accadrà un altro evento (1:2).

Nelle sezioni seguenti otterrai una visione di insieme di tutte le probabilità che saranno utili per migliorare il tuo gioco. Puoi trovare i calcoli utilizzati per arrivare a tutti i risultati nella seconda pagina di quest'articolo.

Probabilità di ricevere una mano di partenza

La tabella seguente indica quanto è probabile ricevere una determinata mano di partenza. Conoscere questi valori può essere utile per valutare la forza della tua mano.

Mano di partenza
Prob. in % Odds
Una pocket pair specifica (AA, KK, etc.)
0.453 219.75:1
Pocket pair QQ+ 1.36 72.53:1
Pocket pair JJ+ 1.81 54.25:1
Pocket pair TT+ 2.24 43.24:1
Qualsiasi pocket pair 5.88 16:1
Una mano non-paired specifica (AKo, AKs…) 1.21 82.64:1
Due carte suited specifiche (AKs, AQs…) 0.302 330.12:1
Carte suited
23.53 3.25:1
Suited connectors 3.92 24.5:1
Carte suited T o meglio
3.02 32.11:1
Carte connected
15.7 5.37:1
Carte connected T o meglio 4.83 19.7:1
Any two Q+ (AQ, KQ...) 4.98 19.08:1
Any Two J+ (AQ, AJ, KJ...) 9.05 10.04:1
Any Two T+ (AT, AQ, KT...) 14.3 5.99:1

Probabilità di affrontare una pocket pair più alta quando hai una pocket pair

Le due tabelle seguenti ti mostrano quanto è probabile che tu sia battuto quando hai una pocket pair. La prima tabella mostra la probabilità che esattamente un avversario abbia una pocket pair più alta.

La tua mano di partenza
Probabilità di affrontare una pocket pair più alta (in %)
  1 Player 2 Players 3 Players 4 Players 5 Players 6 Players 7 Players 8 Players 9 Players
KK 0.49 0.98 1.47 1.96 2.44 2.93 3.42 3.91 4.39
QQ 0.98 1.95 2.92 3.88 4.84 5.79 6.73 7.66 8.59
JJ 1.47 2.92 4.36 5.77 7.17 8.56 9.92 11.27 12.59
TT 1.96 3.89 5.78 7.64 9.46 11.24 12.99 14.7 16.37
99 2.45 4.84 7.18 9.46 11.68 13.84 15.93 17.95 19.9
88 2.94 5.8 8.57 11.25 13.84 16.34 18.73 21.01 23.18
77 3.43 6.74 9.94 13.01 15.95 18.74 21.38 23.87 26.19
66 3.92 7.69 11.3 14.73 17.99 21.04 23.89 26.51 28.9
55 4.41 8.62 12.63 16.42 19.96 23.24 26.23 28.92 31.29
44 4.9 9.56 13.95 18.06 21.86 25.32 28.41 31.09 33.34
33 5.39 10.48 15.26 19.67 23.7 27.29 30.4 33 35.03
22
5.88
11.41 16.54 21.24 25.46 29.14 32.22 34.64 36.33

Probabilità di affrontare più di una pocket pair più alta quando hai una pocket pair

Questi valori ti mostrano quanto è probabile che tu sia battuto da più di un avversario prima del flop quando hai una pocket pair.

La tua mano di partenza
Probabilità di affrontare più di una pocket pair più alta (in %)
  2 Players 3 Players 4 Players 5 Players 6 Players 7 Players 8 Players 9 Players
KK <0.001 0.001 0.003 0.004 0.007 0.009 0.012 0.016
QQ 0.006 0.018 0.037 0.061 0.091 0.128 0.171 0.22
JJ 0.017 0.051 0,102 0.171 0.257 0.36 0.482 0.621
TT 0.033 0.099 0.2 0.335 0.504 0.709 0.95 1.226
99 0.054 0.164 0.33 0.553 0.836 1.177 1.58 2.045
88 0.081 0.244 0.493 0.828 1.253 1.769 2.378 3.084
77 0.112 0.341 0.689 1.16 1.758 2.487 3.351 4.353
66 0.149 0.454 0.918 1.55 2.353 3.335 4.503 5.861
55 0.191 0.583 1.182 1.998 3.04 4.318 5.84 7.619
44 0.239 0.728 1.48 2.506 3.821 5.438 7.371 9.635
33 0.291 0.89 1.812 3.075 4.698 6.699 9.099 11.919
22 0.349 1.068 2.18 3.706 5.673 8.107 11.034 14.484

Probabilità di affrontare una A migliore quando hai una mano Ax

La prossima tabella considera tutte le possibili mani di partenza Ax. Puoi vedere quale sia la probabilità che un avversario abbia un A a sua volta ma con un kicker migliore.

La tua mano di partenza
Probabilità di affrontare un A migliore in (%)
  1 Player 2 Players 3 Players 4 Players 5 Players 6 Players 7 Players 8 Players 9 Players
AK 0.245 0.489 0.733 0.976 1.219 1.46 1.702 1.942 2.183
AQ 1.224
2.434
3.629 4.809 5.974 7.126 8.263 9.386 10.496
AJ 2.204 4.36 6.468 8.529 10.545 12.517 14.445 16.331 18.175
AT 3.184 6.266 9.25 12.139 14.937 17.645 20.267 22.805 25.263
A9 4.163 8.153 11.977 15.642 19.154 22.52 25.745 28.837 31.799
A8 5.143 10.021 14.649 19.038 23.202 27.152 30.898 34.452 37.823
A7 6.122 11.87 17.266 22.331 27.086 31.55 35.741 39.675 43.369
A6 7.102 13.7 19.829 25.523 30.812 35.726 40.291 44.531 48.471
A5 8.082 15.51 22.338 28.615 34.384 39.687 44.561 49.041 53.16
A4 9.061 17.301 24.795 31.609 37.806 43.442 48.567 53.227 57.465
A3 10.041 19.073 27.199 34.509
41.085 47 52.322 57.109 61.416
A2 11.02 20.826 29.552 37.315 44.223 50.37 55.84 60.706 65.037

Probabilità che nessuna overcard si presenti al flop

Hai una pocket pair e vuoi sapere quanto sia probabile che una overcard si presenti al flop? Trovi la risposta nella tabella seguente.

La tua mano di partenza
No overcard al flop
No overcard al turn No overcard al river
  Prob. in % Odds Prob. in % Odds Prob. in % Odds
KK 77.45 0.29:1 70.86 0.41:1 64.7 0.55:1
QQ 58.57 0.71:1 48.6 1.06:1 40.15 1.49:1
JJ 43.04 1.32:1 32.05 2.12:1 23.69 3.22:1
TT 30.53 2.28:1 20.14 3.97:1 13.13 6.61:1
99 20.71 3.83:1 11.9 7.40:1 6.73 13.87:1
88 13.27 6.54:1 6.49 14.40:1 3.1 31.26:1
77 7.86 11.73:1 3.18 30.44:1 1.24 79.64:1
66 4.16 23.04:1 1.33 74.18:1 0.4 249:1
55 1.86 52.76:1 0.43 231.56:1 0.09 1110.12:1
44 0.61 162.93:1 0.09 1110.12:1 0.01 9999:1
33 0.1 999.00:1 0.01 15352.33:1
<0.01 353125.67:1

Probabilità di ottenere una mano specifica

La tabella seguente ti mostra la probabilità di ottenere una mano specifica. Avrai il piacere di ottenere una coppia abbastanza spesso. Una scala colore o addirittura una scala reale sono un po' meno probabili.

Mano Numero di possibilità
Probabilità in % Odds
Scala reale 4 0.0001539077 649737:1
Scala colore 36 0.0013851695 72193.5:1
Poker 624 0.0240096038 4163.99:1
Full house 3744 0.144057623 693.17:1
Colore 5108 0.1965401545 507.8:1
Scala 10200 0.3924646782 253.8:1
Tris 54912 2.1128451381 46.3:1
Doppia coppia
123552 4.7539015606 20:1
Coppia
1098240 42.2569027611 1.366:1
Carta alta 1202540 50.1177394035 0.995:1

Probabilità di migliorare al flop

Una volta che hai ottenuto una mano di partenza promettente, questa tabella entra in gioco. Puoi vedere quanto spesso migliorerai la tua mano di partenza in una determinata mano.

Mano di partenza
Miglioramento al flop
Probabilità in % Odds
Pocket pair Tris o meglio
11.8 7.5:1
Pocket pair Tris 10.5 8.5:1
Pocket pair Full house 0.73 136:1
Pocket pair Poker 0.24 415.67:1
2 carte diverse
Coppia
32.4 2.1:1
2 cartre diverse
Doppia coppia
2 48.5:1
Carte suited
Colore 0.842 118:1
Carte suited Flush draw
10.9 8.17:1
Carte suited Backdoor flush draw
41.6 1.4:1
Connectors 45o-JTo OESD 9.6 9.42:1
Connectors 45s-JTs Straight draw / flush draw
19.1 4.21:1
Connectors 45o-JTo Scala 1.31 75:1

Probabilità di migliorare al turn

Dopo il flop scende il turn - questa tabella ti mostra quanto spesso migliorerai al turn.

La tua mano
Miglioramento al turn
Probabilità in % Odds
Flush draw Colore 19.1 4.24:1
OESD Scala 17 4.9:1
Gutshot straight draw Scala 8.5 10.76:1
Tris Poker 2.1 46.61:1
Doppia coppia
Full house 8.5 10.76:1
Coppia Tris 4.3 22.26:1
Due carte diverse
Coppia (con le hole card)
12.8 6.8:1

Probabilità di migliorare al river

La tabella seguente mostra la probabilità di migliorare all'ultima carta comune.

La tua mano
Miglioramento al river
Probabilità in % Odds
Flush draw Colore 19.6 4.1:1
OESD Scala 17.4 4.74:1
Gutshot straight draw Scala 8.7 10.5:1
Tris Poker 2.2 45.46:1
Doppia coppia
Full house 8.7 10.5:1
Coppia Tris 4.3 22.26:1
Due carte diverse
Coppia (con le hole card)
13 6.7:1

 

Probabilità di migliorare dal flop al river

Questa tabella ti mostra la probabilità che hai di migliorare la tua mano dal flop al river. In altre parole, il turn ed il river sono in combinazione. Questi valori possono esserti d'aiuto nel pianificare il tuo gioco postflop.

La tua mano Miglioramento al river
Probabilità in % Odds
Flush draw Colore 35 1.86:1
Backdoor flush draw Colore 4.2 22.8:1
OESD Scala 32 2.13:1
Gutshot straight draw Scala 17 4.88:1
Tris Poker
4.3 22.26:1
Doppia coppia
Full house 17 4.88:1
Coppia Poker 0.09 1100:1
Coppia Tris 8.4 10.9:1

Probabilità di vedere un board spcifico al flop

Questa tabella può essere molto utile per le decisioni preflop. Come puoi vedere, un board con una coppia appare piuttosto spesso, mentre un board con un tris è meno probabile. Questi valori possono darti una mano a valutare il tuo piano prima del flop.

Al flop Probability in % Odds
Tris 0.24 415.67:1
Coppia 16.9 4.91:1
3 carte suited 5.17 18.34:1
2 carte suited 55 0.82:1
Rainbow 39.8 1.5:1
3 carte connected
3.45 27.99:1
2 carte connected
40 1.5:1
Nessuna carta connected
55.6 0.799:1

 

Ottenere le probabilità

1. Probabilità di ricevere una mano di partenza specifica

    a) Considerazioni prelimiari

    Numero di mani di partenza: 169
    Di cui:
    - Pocket Pairs: 13
    - Mani suited: 78
    - Mani offsuited: 78 (escluse le coppie)
    Numero di tutte le possibili combinazioni: formel1

    b) Pocket pairs

    Numero: 13
    Combinazioni dei semi per mano: formel
    (Esempio: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

    Combinazioni (totali): 13 x 6 = 78

    Probabilità
    - Pocket pair specifica: formel3
    - In odds: 220:1

    - Qualsiasi pocket pair: formel4
    - In odds: 16:1

    c) Mani suited

    Numero: 78
    Combinazioni di semi per mano: formel5
    (Esempio: AK; AK; AK; AK)

    Combinazioni (totali): 78 x 4 = 312

    Probabilità
    - Mano suited specifica: formel6
    - In odds: 331:1

    - Qualsiasi mano suited: formel7
    - In odds: 3.25:1

    d) Mani offsuited

    Numero: 78 (escluse le coppie)
    Combinazioni di semi per mano: formel8
    (Esempio: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

    Combinazioni (totali): 78 x 12 = 936

    Probabilità
    - Mano offsuited specifica: formel9
    - In odds: 110:1

    - Qualsiasi mano offsuited: formel10
    - In odds: 0.417:1

    e) Range

    I range si ottengono nello stesso modo. Dividi semplicemente il numero di combinazioni in un dato range per il numero totale di combinazioni possibili.

Esempio 1:

Range: AKs, KQs, QJs, JTs
Numero di combinazioni: 16 (4 per mano)
(Esempio: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Probabilità: formel11
In odds: 81.9:1

Esempio 2:

Range: AA, KK, QQ
Numero di combinazioni: 18 (6 per hand)

Probabilità: formel12
In odds: 72.7:1

2. Probabilità di affrontare una pocket pair più alta quando hai una pocket pair

    a) Probabilità che un singolo avversario abbia una coppia più alta

    formel13

    r = Valore della tua coppia (2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

    Ci sono (14 – r) x 4 carte più alte. Il tuo avversario può avere tutte le carte fra le 50 rimanenti (tu hai le altre 2). Le la sua prima carta è più alta della tua coppia, 3 delle 49 carte rimanenti gli daranno una coppia più alta.

    b) Probabilità che uno tra gli avversario abbia una coppia più alta
    Iniziamo con il moltiplicare la probabilità che un avversario abbia una coppia più alta per il numero di giocatori rimasti nella mano (n). Puoi sottraiamo la probabilità che più di un avversario abbia una coppia più alta (formel14).

     

    formel15
    n = Numero di player rimasti nella mano
    formel 14 Probabilità che più avversari abbiano una pocket pair, dove

    formel17
    formel18 Probabilità che esattamente n player abbiano una pocket pair, doveformel19 .

3. Probabilità di affrontare più di una pocket pair più alta

Ottenuto con lo stesso principio, però con: formel20, dove formel21

4. Probabilità di affrontare un A migliore

    a) La probabilità che un avversario specifico abbia AA quando tu hai una mano Ax

    formel22
    Ci sono 50 carte rimanenti (tu ne hai due, di cui un asso), tre delle quali sono assi. Se la prima carta del tuo avversario è un asso, ci sono 2 carte su 49 che gli possono dare AA.

    b) Probabilità che un avversario abbia AA quando hai una mano Ax

    formel23
    n = Numero di avversari

    c) Probabilità che un singolo avversario abbia un A migliore quando hai una mano Ax

    formel24
    dove r è il valore della tua seconda carta (kicker) (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. Probabilità che non escano overcard quando hai una pocket pair

    a) Considerazioni preliminari

    Flop possibili con ogni mano di partenza: formel25

    Turn possibili con ogni mano di partenza: formel26

    River possibili con ogni mano di partenza: formel27

    b) Nessuna overcard al flop

    formel28, dove r rappresenta il valore della tua coppia (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

    c) Nessuna overcard al turn

    formel29
    dove r rappresenta il valore della tua coppia (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

    d) Nessuna overcard al river

    formel30
    dove r rappresenta il valore della tua coppia (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. Probabilità di ricevere una mano specifica

La probabilità di ricevere una mano specifica è derivata dividendo il numero di combinazioni di carte possibili per il suddetto numero di tutte le combinazioni possibili, che si ottiene come formel31

Scala reale: combinazioni possibili: formel32
Probabilità: formel33


Scala colore: combinazioni possibili: formel34
Probabilità: formel35


Poker: combinazioni possibili: formel36
Probabilità: formel37


Full House: combinazioni possibili: formel38
Probabilità: formel39


Colore: combinazioni possibili: formel40
Probabilità: formel41


Scala: combinazioni possibili: formel42
Probabilità: formel43


Tris: combinazioni possibili: formel44
Probabilità: formel45


Doppia coppia: combinazioni possibili: formel46
Probabilità: formel47


Coppia: combinazioni possibili: formel48
Probabilità: formel49


Carta alta: combinazioni possibili: formel50
Probabilità: formel51

7. Probabilità di migliorare al flop

formel52 x rappresenta il numero di out che ha la tua mano prima del flop; y rappresenta quanti di questi out vuoi pescare; a rappresenta il numero delle carte rimanenti (50 - # di outs); b rappresenta quante di queste carte (a) vuoi pescare.

Se non vuoi pescare alcuna di queste carte, il termine formel53 non è necessario. formel54 sta per il numero di combinazioni possibili di flop (19600).

Esempio 3:

Una pocket pair diventa (esattamente) un tris al flop

formel55

Esempio 4:

2 carte suited diventano un colore compleatato al flop
formel56

8. Probabilità di migliorare al turn

Semplici odds e outs. Al turn:
formel57

Nota: se vuoi calcolare la probabilità che un evento non si verifichi, devi sottrarre il risultato da 1.

9. Probabilità di migliorare al river

Ancora, semplici odds e outs. Al river:
formel58

10. Probabilità di migliorare dal flop al river

Una volta di più, bisogna calcolare odds e outs:
formel59

La formula seguente si utilizza per calcolare gli out runner runner:

formel60, dove Outs sta per gli out runner runner. Con un backdoor flush draw, per esempio, hai 10 outs per il flush draw e poi 9 outs per completarlo.

Nota: non si può usare questa formula per i progetti di scala o di scala colore, poiché gli out dipendono l'uno dall'altro. In questo caso la seguente formula si può usare:

formel61, dove x rappresenta il numero di outs per il primo runner e y il numero di outs per il secondo.

11. Probabilità di vedere un flop specifico

Questo calcolo non prende in considerazione le carte dei giocatori, ma calcola la probabilità di vedere un flop specifico utilizzando tutte le 52 carte del mazzo.

Opzione 1: si può procedere con il calcolo con l'aiuto dei coefficienti binomiali. Per il numero delle possibili combinazioni di 3 carte su 52 otteniamo formel62. Possiamo poi calcolare il numero di combinazioni di carte per un flop specifico e dividere per il numero totale di flop possibili.

formel63

Ecco qualche esempio per chiarire meglio:

    a) Probabilità di vedere un tris al flop
    formel64
    b) Probabilità di vedere tre quinti di scala al flop (senza possibilità di scala colore)
    formel65

    Sottraiamo le 48 combinazioni possibili che formerebbero una scala colore, poiché vogliamo soltanto sapere la probabilità di avere tre quinti di una scala normale al flop.

Opzione 2:
Possiamo lavorare anche con le probabilità, dobbiamo solo assicurarci di usare quelle giuste. La prima carta può essere in sostanza casuale, sarà calcolata come formel66, anche se non è necessario inserire il termine che è uguale a 1. Poi guardiamo gli eventi che dovrebbero/non dovrebbero succedere e moltiplichiamo gli altri termini.

Ecco qualche esempio per chiarire meglio quest'opzione:

    c) La probabilità di vedere tre carte dello stesso seme al flpo
    formel67
    Il formel68 mostra semplicemente che iniziamo con una carta casuale, e non cambia il risultato. formel69 e formel70 sono le probabilità che la seconda e la terza carta siano dello stesso seme della prima.
    d) La probabilità di vedere una coppia al flop
    formel71

    Ancora una volta, la prima carta è casuale. Stabilito ciò, ci sono 3 delle 51 carte rimaste che formerebbero una coppia sul board. Poi deve scendere una delle 48 carte che non si accoppiano ulteriormente con il board. Moltiplichiamo infine per 3 perché la carta non accoppiata può essere una qualsiasi delle 3 carte del flop.

    e) Probabilità che non escano carte suited al flop
    formel72

    Qui moltiplichiamo le probabilità che due nessuna coppia di carte abbia lo stesso seme al flop.

Note

Convertire probabilità in odds:

Non abbiamo ancora imparato come convertire probabilità in odds. Per farlo, usiamo questa formula:

formel73

P è la probabilità che vuoi convertire in odds. Il ":" rappresenta "a" come quando si parla di '1 a 1' e non significa che si divida per 1.

Possiamo anche scrivere formel75invece di formel74 .

 

Commenti (13)

#1 Survem, 22.07.13 00:29

e come si fa a ricordRSI tutte ste probabilità....è molto PROBABILE dimenticarsele :))))))))

#2 blackmagicnew, 17.11.13 09:48

visto

#3 specialwar, 13.12.13 10:28

Visto e c'e' da farsi venire il mal di testa.

#4 yeswecanisback, 06.01.14 16:40

può sembrare assurdo, ma sono concetti fondamentali!

#5 Akrike, 28.01.14 22:46

tutta questa matematica non è un po' inutile nel gioco? Perché - ma forse mi sbaglio - non posso davvero credere che i campioni siano in grado di maneggiare con destrezza tutte queste formule.

#6 pedrajpeg, 04.02.14 09:28

imparare tutto a memoria mi sa davvero difficile, però essere in grado di fare delle stime con un errore percentuale limitato (tipo del 5% o roba così) invece può non essere così complicato

#7 Kdfumo, 16.07.14 16:13

Immagino che questo articolo vada usato per orientarsi imparare a fare delle stime approssimative a valide e per spiegare i calcoli che stanno dietro a tutti quei numeri e percentuali che spesso diamo o almeno io do per scontate. Sto seguendo il vostro percorso che ho trovato nel forum per i basic bronzo per il no limit hold em big stack. Ho letto e capito tutti i calcoli alla base ma ho evitato di imparare tutto o di soffermarmi troppo perché ho la sensazione che nn sono assolutamente pronto per matematica così avanzata e mi confonderebbe al tavolo.

#8 AlbyMan, 29.09.14 19:01

gg

#9 aleksei49, 26.02.15 21:04

credo che anche i profesionisti non sano tutto quelo che e scrito qui

#10 Extrapokert, 14.03.15 01:06

Splendido. <br /> E' quello che stavo cercando di fare col mio lavoro :D ora avrò un sacco di materiale in più. Complimenti vivi all'autore.

#11 BrianJames, 29.05.15 18:18

Proprio quello che cercavo, grazie all'autore!

#12 nashira1, 17.09.15 06:30

Tabelle lette e rilette. Sicuramente una buona base per i calcoli da fare in fase di apprendimento.

#13 Winfight, 13.07.16 16:51

Statistiche vincenti? Perdenti? Beh ragazzi posso solo dire che con AA si vince 1 volta su 5