Probabilità nel Texas Hold'em

Probabilità nel poker

La probabilità è ciò che ci dice quanto sia possibile che accada un evento. La definizione classica è: "La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero di casi favorevoli ad esso ed il numero totale di casi, supposto che nessun fattore renda un caso più comune di un altro." La probabilità di ottenere testa lanciando una monetina è perciò 1 su 2, o 50%.

Per i giocatori di poker, la stocastica è la parte più interessante dello studio della probabilità. La stocastica tratta probabilità che si basano su frequenze. Stochatics deals with frequence-based probabilities. Il calcolo combinatorio (combinazioni di carte), statistica (con campioni esempio) e altre discipline fanno tutte parte della stocastica.

La probabilità è sempre un numero tra 0 e 1 ed è spesso espressa con una percentuale. La probabilità si può esprimere anche usando gli odds, che ci dicono quanto spesso accade un evento in relazione al numero di volte che accadrà un altro evento (1:2).

Nelle sezioni seguenti otterrai una visione di insieme di tutte le probabilità che saranno utili per migliorare il tuo gioco. Puoi trovare i calcoli utilizzati per arrivare a tutti i risultati nella seconda pagina di quest'articolo.

Probabilità di ricevere una mano di partenza

La tabella seguente indica quanto è probabile ricevere una determinata mano di partenza. Conoscere questi valori può essere utile per valutare la forza della tua mano.

Mano di partenza	Prob. in %	Odds
Una pocket pair specifica (AA, KK, etc.)	0.453	219.75:1
Pocket pair QQ+	1.36	72.53:1
Pocket pair JJ+	1.81	54.25:1
Pocket pair TT+	2.24	43.24:1
Qualsiasi pocket pair	5.88	16:1
Una mano non-paired specifica (AKo, AKs…)	1.21	82.64:1
Due carte suited specifiche (AKs, AQs…)	0.302	330.12:1
Carte suited	23.53	3.25:1
Suited connectors	3.92	24.5:1
Carte suited T o meglio	3.02	32.11:1
Carte connected	15.7	5.37:1
Carte connected T o meglio	4.83	19.7:1
Any two Q+ (AQ, KQ...)	4.98	19.08:1
Any Two J+ (AQ, AJ, KJ...)	9.05	10.04:1
Any Two T+ (AT, AQ, KT...)	14.3	5.99:1

Probabilità di affrontare una pocket pair più alta quando hai una pocket pair

Le due tabelle seguenti ti mostrano quanto è probabile che tu sia battuto quando hai una pocket pair. La prima tabella mostra la probabilità che esattamente un avversario abbia una pocket pair più alta.

La tua mano di partenza	Probabilità di affrontare una pocket pair più alta (in %)
	1 Player	2 Players	3 Players	4 Players	5 Players	6 Players	7 Players	8 Players	9 Players
KK	0.49	0.98	1.47	1.96	2.44	2.93	3.42	3.91	4.39
QQ	0.98	1.95	2.92	3.88	4.84	5.79	6.73	7.66	8.59
JJ	1.47	2.92	4.36	5.77	7.17	8.56	9.92	11.27	12.59
TT	1.96	3.89	5.78	7.64	9.46	11.24	12.99	14.7	16.37
99	2.45	4.84	7.18	9.46	11.68	13.84	15.93	17.95	19.9
88	2.94	5.8	8.57	11.25	13.84	16.34	18.73	21.01	23.18
77	3.43	6.74	9.94	13.01	15.95	18.74	21.38	23.87	26.19
66	3.92	7.69	11.3	14.73	17.99	21.04	23.89	26.51	28.9
55	4.41	8.62	12.63	16.42	19.96	23.24	26.23	28.92	31.29
44	4.9	9.56	13.95	18.06	21.86	25.32	28.41	31.09	33.34
33	5.39	10.48	15.26	19.67	23.7	27.29	30.4	33	35.03
22	5.88	11.41	16.54	21.24	25.46	29.14	32.22	34.64	36.33

Probabilità di affrontare più di una pocket pair più alta quando hai una pocket pair

Questi valori ti mostrano quanto è probabile che tu sia battuto da più di un avversario prima del flop quando hai una pocket pair.

La tua mano di partenza	Probabilità di affrontare più di una pocket pair più alta (in %)
	2 Players	3 Players	4 Players	5 Players	6 Players	7 Players	8 Players	9 Players
KK	<0.001	0.001	0.003	0.004	0.007	0.009	0.012	0.016
QQ	0.006	0.018	0.037	0.061	0.091	0.128	0.171	0.22
JJ	0.017	0.051	0,102	0.171	0.257	0.36	0.482	0.621
TT	0.033	0.099	0.2	0.335	0.504	0.709	0.95	1.226
99	0.054	0.164	0.33	0.553	0.836	1.177	1.58	2.045
88	0.081	0.244	0.493	0.828	1.253	1.769	2.378	3.084
77	0.112	0.341	0.689	1.16	1.758	2.487	3.351	4.353
66	0.149	0.454	0.918	1.55	2.353	3.335	4.503	5.861
55	0.191	0.583	1.182	1.998	3.04	4.318	5.84	7.619
44	0.239	0.728	1.48	2.506	3.821	5.438	7.371	9.635
33	0.291	0.89	1.812	3.075	4.698	6.699	9.099	11.919
22	0.349	1.068	2.18	3.706	5.673	8.107	11.034	14.484

Probabilità di affrontare una A migliore quando hai una mano Ax

La prossima tabella considera tutte le possibili mani di partenza Ax. Puoi vedere quale sia la probabilità che un avversario abbia un A a sua volta ma con un kicker migliore.

La tua mano di partenza	Probabilità di affrontare un A migliore in (%)
	1 Player	2 Players	3 Players	4 Players	5 Players	6 Players	7 Players	8 Players	9 Players
AK	0.245	0.489	0.733	0.976	1.219	1.46	1.702	1.942	2.183
AQ	1.224	2.434	3.629	4.809	5.974	7.126	8.263	9.386	10.496
AJ	2.204	4.36	6.468	8.529	10.545	12.517	14.445	16.331	18.175
AT	3.184	6.266	9.25	12.139	14.937	17.645	20.267	22.805	25.263
A9	4.163	8.153	11.977	15.642	19.154	22.52	25.745	28.837	31.799
A8	5.143	10.021	14.649	19.038	23.202	27.152	30.898	34.452	37.823
A7	6.122	11.87	17.266	22.331	27.086	31.55	35.741	39.675	43.369
A6	7.102	13.7	19.829	25.523	30.812	35.726	40.291	44.531	48.471
A5	8.082	15.51	22.338	28.615	34.384	39.687	44.561	49.041	53.16
A4	9.061	17.301	24.795	31.609	37.806	43.442	48.567	53.227	57.465
A3	10.041	19.073	27.199	34.509	41.085	47	52.322	57.109	61.416
A2	11.02	20.826	29.552	37.315	44.223	50.37	55.84	60.706	65.037

Probabilità che nessuna overcard si presenti al flop

Hai una pocket pair e vuoi sapere quanto sia probabile che una overcard si presenti al flop? Trovi la risposta nella tabella seguente.

La tua mano di partenza	No overcard al flop		No overcard al turn		No overcard al river
	Prob. in %	Odds	Prob. in %	Odds	Prob. in %	Odds
KK	77.45	0.29:1	70.86	0.41:1	64.7	0.55:1
QQ	58.57	0.71:1	48.6	1.06:1	40.15	1.49:1
JJ	43.04	1.32:1	32.05	2.12:1	23.69	3.22:1
TT	30.53	2.28:1	20.14	3.97:1	13.13	6.61:1
99	20.71	3.83:1	11.9	7.40:1	6.73	13.87:1
88	13.27	6.54:1	6.49	14.40:1	3.1	31.26:1
77	7.86	11.73:1	3.18	30.44:1	1.24	79.64:1
66	4.16	23.04:1	1.33	74.18:1	0.4	249:1
55	1.86	52.76:1	0.43	231.56:1	0.09	1110.12:1
44	0.61	162.93:1	0.09	1110.12:1	0.01	9999:1
33	0.1	999.00:1	0.01	15352.33:1	<0.01	353125.67:1

Probabilità di ottenere una mano specifica

La tabella seguente ti mostra la probabilità di ottenere una mano specifica. Avrai il piacere di ottenere una coppia abbastanza spesso. Una scala colore o addirittura una scala reale sono un po' meno probabili.

Mano	Numero di possibilità	Probabilità in %	Odds
Scala reale	4	0.0001539077	649737:1
Scala colore	36	0.0013851695	72193.5:1
Poker	624	0.0240096038	4163.99:1
Full house	3744	0.144057623	693.17:1
Colore	5108	0.1965401545	507.8:1
Scala	10200	0.3924646782	253.8:1
Tris	54912	2.1128451381	46.3:1
Doppia coppia	123552	4.7539015606	20:1
Coppia	1098240	42.2569027611	1.366:1
Carta alta	1202540	50.1177394035	0.995:1

Probabilità di migliorare al flop

Una volta che hai ottenuto una mano di partenza promettente, questa tabella entra in gioco. Puoi vedere quanto spesso migliorerai la tua mano di partenza in una determinata mano.

Mano di partenza	Miglioramento al flop	Probabilità in %	Odds
Pocket pair	Tris o meglio	11.8	7.5:1
Pocket pair	Tris	10.5	8.5:1
Pocket pair	Full house	0.73	136:1
Pocket pair	Poker	0.24	415.67:1
2 carte diverse	Coppia	32.4	2.1:1
2 cartre diverse	Doppia coppia	2	48.5:1
Carte suited	Colore	0.842	118:1
Carte suited	Flush draw	10.9	8.17:1
Carte suited	Backdoor flush draw	41.6	1.4:1
Connectors 45o-JTo	OESD	9.6	9.42:1
Connectors 45s-JTs	Straight draw / flush draw	19.1	4.21:1
Connectors 45o-JTo	Scala	1.31	75:1

Probabilità di migliorare al turn

Dopo il flop scende il turn - questa tabella ti mostra quanto spesso migliorerai al turn.

La tua mano	Miglioramento al turn	Probabilità in %	Odds
Flush draw	Colore	19.1	4.24:1
OESD	Scala	17	4.9:1
Gutshot straight draw	Scala	8.5	10.76:1
Tris	Poker	2.1	46.61:1
Doppia coppia	Full house	8.5	10.76:1
Coppia	Tris	4.3	22.26:1
Due carte diverse	Coppia (con le hole card)	12.8	6.8:1

Probabilità di migliorare al river

La tabella seguente mostra la probabilità di migliorare all'ultima carta comune.

La tua mano	Miglioramento al river	Probabilità in %	Odds
Flush draw	Colore	19.6	4.1:1
OESD	Scala	17.4	4.74:1
Gutshot straight draw	Scala	8.7	10.5:1
Tris	Poker	2.2	45.46:1
Doppia coppia	Full house	8.7	10.5:1
Coppia	Tris	4.3	22.26:1
Due carte diverse	Coppia (con le hole card)	13	6.7:1

 

Probabilità di migliorare dal flop al river

Questa tabella ti mostra la probabilità che hai di migliorare la tua mano dal flop al river. In altre parole, il turn ed il river sono in combinazione. Questi valori possono esserti d'aiuto nel pianificare il tuo gioco postflop.

La tua mano	Miglioramento al river	Probabilità in %	Odds
Flush draw	Colore	35	1.86:1
Backdoor flush draw	Colore	4.2	22.8:1
OESD	Scala	32	2.13:1
Gutshot straight draw	Scala	17	4.88:1
Tris	Poker	4.3	22.26:1
Doppia coppia	Full house	17	4.88:1
Coppia	Poker	0.09	1100:1
Coppia	Tris	8.4	10.9:1

Probabilità di vedere un board spcifico al flop

Questa tabella può essere molto utile per le decisioni preflop. Come puoi vedere, un board con una coppia appare piuttosto spesso, mentre un board con un tris è meno probabile. Questi valori possono darti una mano a valutare il tuo piano prima del flop.

Al flop	Probability in %	Odds
Tris	0.24	415.67:1
Coppia	16.9	4.91:1
3 carte suited	5.17	18.34:1
2 carte suited	55	0.82:1
Rainbow	39.8	1.5:1
3 carte connected	3.45	27.99:1
2 carte connected	40	1.5:1
Nessuna carta connected	55.6	0.799:1

 

Ottenere le probabilità

1. Probabilità di ricevere una mano di partenza specifica

a) Considerazioni prelimiari

Numero di mani di partenza: 169
Di cui:
- Pocket Pairs: 13
- Mani suited: 78
- Mani offsuited: 78 (escluse le coppie)
Numero di tutte le possibili combinazioni:

b) Pocket pairs

Numero: 13
Combinazioni dei semi per mano:
(Esempio: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

Combinazioni (totali): 13 x 6 = 78

Probabilità
- Pocket pair specifica:
- In odds: 220:1

- Qualsiasi pocket pair:
- In odds: 16:1

c) Mani suited

Numero: 78
Combinazioni di semi per mano:
(Esempio: AK; AK; AK; AK)

Combinazioni (totali): 78 x 4 = 312

Probabilità
- Mano suited specifica:
- In odds: 331:1

- Qualsiasi mano suited:
- In odds: 3.25:1

d) Mani offsuited

Numero: 78 (escluse le coppie)
Combinazioni di semi per mano:
(Esempio: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

Combinazioni (totali): 78 x 12 = 936

Probabilità
- Mano offsuited specifica:
- In odds: 110:1

- Qualsiasi mano offsuited:
- In odds: 0.417:1

e) Range

I range si ottengono nello stesso modo. Dividi semplicemente il numero di combinazioni in un dato range per il numero totale di combinazioni possibili.

Range: AKs, KQs, QJs, JTs
Numero di combinazioni: 16 (4 per mano)
(Esempio: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Probabilità:
In odds: 81.9:1

Range: AA, KK, QQ
Numero di combinazioni: 18 (6 per hand)

Probabilità:
In odds: 72.7:1

2. Probabilità di affrontare una pocket pair più alta quando hai una pocket pair

a) Probabilità che un singolo avversario abbia una coppia più alta





r = Valore della tua coppia (2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

Ci sono (14 – r) x 4 carte più alte. Il tuo avversario può avere tutte le carte fra le 50 rimanenti (tu hai le altre 2). Le la sua prima carta è più alta della tua coppia, 3 delle 49 carte rimanenti gli daranno una coppia più alta.

b) Probabilità che uno tra gli avversario abbia una coppia più alta
Iniziamo con il moltiplicare la probabilità che un avversario abbia una coppia più alta per il numero di giocatori rimasti nella mano (n). Puoi sottraiamo la probabilità che più di un avversario abbia una coppia più alta ().

 


n = Numero di player rimasti nella mano
Probabilità che più avversari abbiano una pocket pair, dove


Probabilità che esattamente n player abbiano una pocket pair, dove .

3. Probabilità di affrontare più di una pocket pair più alta

Ottenuto con lo stesso principio, però con: , dove

4. Probabilità di affrontare un A migliore

a) La probabilità che un avversario specifico abbia AA quando tu hai una mano Ax


Ci sono 50 carte rimanenti (tu ne hai due, di cui un asso), tre delle quali sono assi. Se la prima carta del tuo avversario è un asso, ci sono 2 carte su 49 che gli possono dare AA.

b) Probabilità che un avversario abbia AA quando hai una mano Ax


n = Numero di avversari

c) Probabilità che un singolo avversario abbia un A migliore quando hai una mano Ax


dove r è il valore della tua seconda carta (kicker) (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. Probabilità che non escano overcard quando hai una pocket pair

a) Considerazioni preliminari

Flop possibili con ogni mano di partenza:

Turn possibili con ogni mano di partenza:

River possibili con ogni mano di partenza:

b) Nessuna overcard al flop

, dove r rappresenta il valore della tua coppia (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

c) Nessuna overcard al turn


dove r rappresenta il valore della tua coppia (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

d) Nessuna overcard al river


dove r rappresenta il valore della tua coppia (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. Probabilità di ricevere una mano specifica

La probabilità di ricevere una mano specifica è derivata dividendo il numero di combinazioni di carte possibili per il suddetto numero di tutte le combinazioni possibili, che si ottiene come

Scala reale: combinazioni possibili:
Probabilità:

Scala colore: combinazioni possibili:
Probabilità:

Poker: combinazioni possibili:
Probabilità:

Full House: combinazioni possibili:
Probabilità:

Colore: combinazioni possibili:
Probabilità:

Scala: combinazioni possibili:
Probabilità:

Tris: combinazioni possibili:
Probabilità:

Doppia coppia: combinazioni possibili:
Probabilità:

Coppia: combinazioni possibili:
Probabilità:

Carta alta: combinazioni possibili:
Probabilità:

7. Probabilità di migliorare al flop

x rappresenta il numero di out che ha la tua mano prima del flop; y rappresenta quanti di questi out vuoi pescare; a rappresenta il numero delle carte rimanenti (50 - # di outs); b rappresenta quante di queste carte (a) vuoi pescare.

Se non vuoi pescare alcuna di queste carte, il termine non è necessario. sta per il numero di combinazioni possibili di flop (19600).

Una pocket pair diventa (esattamente) un tris al flop

2 carte suited diventano un colore compleatato al flop

8. Probabilità di migliorare al turn

Semplici odds e outs. Al turn:


Nota: se vuoi calcolare la probabilità che un evento non si verifichi, devi sottrarre il risultato da 1.

9. Probabilità di migliorare al river

Ancora, semplici odds e outs. Al river:

10. Probabilità di migliorare dal flop al river

Una volta di più, bisogna calcolare odds e outs:

La formula seguente si utilizza per calcolare gli out runner runner:

, dove Outs sta per gli out runner runner. Con un backdoor flush draw, per esempio, hai 10 outs per il flush draw e poi 9 outs per completarlo.

Nota: non si può usare questa formula per i progetti di scala o di scala colore, poiché gli out dipendono l'uno dall'altro. In questo caso la seguente formula si può usare:

, dove x rappresenta il numero di outs per il primo runner e y il numero di outs per il secondo.

11. Probabilità di vedere un flop specifico

Questo calcolo non prende in considerazione le carte dei giocatori, ma calcola la probabilità di vedere un flop specifico utilizzando tutte le 52 carte del mazzo.

Opzione 1: si può procedere con il calcolo con l'aiuto dei coefficienti binomiali. Per il numero delle possibili combinazioni di 3 carte su 52 otteniamo . Possiamo poi calcolare il numero di combinazioni di carte per un flop specifico e dividere per il numero totale di flop possibili.

Ecco qualche esempio per chiarire meglio:

a) Probabilità di vedere un tris al flop

b) Probabilità di vedere tre quinti di scala al flop (senza possibilità di scala colore)



Sottraiamo le 48 combinazioni possibili che formerebbero una scala colore, poiché vogliamo soltanto sapere la probabilità di avere tre quinti di una scala normale al flop.

Opzione 2:
Possiamo lavorare anche con le probabilità, dobbiamo solo assicurarci di usare quelle giuste. La prima carta può essere in sostanza casuale, sarà calcolata come , anche se non è necessario inserire il termine che è uguale a 1. Poi guardiamo gli eventi che dovrebbero/non dovrebbero succedere e moltiplichiamo gli altri termini.

Ecco qualche esempio per chiarire meglio quest'opzione:

c) La probabilità di vedere tre carte dello stesso seme al flpo

Il mostra semplicemente che iniziamo con una carta casuale, e non cambia il risultato. e sono le probabilità che la seconda e la terza carta siano dello stesso seme della prima.
d) La probabilità di vedere una coppia al flop



Ancora una volta, la prima carta è casuale. Stabilito ciò, ci sono 3 delle 51 carte rimaste che formerebbero una coppia sul board. Poi deve scendere una delle 48 carte che non si accoppiano ulteriormente con il board. Moltiplichiamo infine per 3 perché la carta non accoppiata può essere una qualsiasi delle 3 carte del flop.

e) Probabilità che non escano carte suited al flop



Qui moltiplichiamo le probabilità che due nessuna coppia di carte abbia lo stesso seme al flop.

Note

Convertire probabilità in odds:

Non abbiamo ancora imparato come convertire probabilità in odds. Per farlo, usiamo questa formula:

P è la probabilità che vuoi convertire in odds. Il ":" rappresenta "a" come quando si parla di '1 a 1' e non significa che si divida per 1.

Possiamo anche scrivere invece di .