Draw odds vs Pot odds

    • Galandil
      Galandil
      Bronzo
      Presente da: 02-19-2008 Contributi: 4.997
      Apro questo thread per conoscere le vostre idee riguardo a questo argomento, che io trovo per certi versi controverso.

      Premetto che sono una persona a cui piace discutere, ragionare e soprattutto ascoltare l'esperienza di chi ne sa più di me, e di chi è più bravo, e comunque non disdegno minimamente l'opinione di chi ne sa meno di me, insomma, sono sempre aperto alle opinioni altrui che possano portare argomenti interessanti e punti di vista differenti.

      Questo modo di fare però mi porta anche a valutare in modo critico, sulla base delle mie personali conoscenze, quello che leggo, anche se vengono da "espertoni" del settore.

      Detto ciò, vorrei criticare un argomento che ho letto nelle guide strategiche di questo sito, ripetuto peraltro in diversi argomenti, ed è quello relativo a draw odds vs pot odds.

      Lo riporto qui:

      If the pot odds are bigger than the odds of a draw, then calling here is profitable in the longrun. If they are worse, you will lose money.

      Comincio col dire che, stasticamente, l'affermazione è veritiera, valutando la cosa applicando la legge dei grandi numeri.

      Il problema nasce dal fatto che la legge dei grandi numeri, per noi poveri mortali, è difficilmente applicabile (se non impossibile del tutto).

      Provo a fare un esempio. Consideriamo un flush draw dal turn al river, abbiamo all'incirca il 20% (precisamente 19,57%) di probabilità di ricevere la carta che ci fa fare colore. Per dirla in odds: 4,1:1. Secondo questa regola, se il call da fare per vedere la prossima carta è inferiore al 20% del piatto totale, cioé i pot odds sono superiori al 4,1:1 (esempio, 5:1), allora è conviente andare a giocare.

      Ma QUANTE volte dovremo giocare un pot odd vs draw odd di questo tipo per rendere la tecnica profittevole? La legge dei grandi numeri non lascia molto margine all'immaginazione: ALMENO 10^9~10^10 volte (e siamo ancora al limite inferiore di applicazione della legge), cioé fra 1 e 10 miliardi di volte.

      E, per quanto uno possa giocare parecchio (diciamo uno che ci vive, di poker), in quanti anni di gioco effettivo riuscirà a raggiungere quel numero di tentativi per quella specifica situazione? Sicuramente, più di una singola vita media (augurandogli di giocare anche per 70 anni consecutivamente).

      Esempio: giocando 8 ore al giorno, un flush draw tipo quello con pot odds di 5:1 capita 50 volte al giorno. In un anno, abbiamo 50*365 = 18250 (giocando quindi tutti i giorni). Per arrivare ad almeno 1 miliardi di mani di questo tipo, il nostro giocatore dovrebbe poter giocare per 10^9 / 18250 = 54974,52 anni!
      Andando oltre, anche ammettendo non solo i flush draw di quel genere, ma tutte le situazioni in cui i draw odds sono di 2:1 e i pot odds sono superiori, ipotizziamo 1000 mani al giorno. 1000 * 365 = 365000. E dividendo 1 miliardo per questo valore, abbiamo 2739 anni. Anche diminuendo a 10 milioni il limite minimo per applicare la legge dei grandi numeri (e vi assicuro, 10 milioni è un numero troppo basso per poter applicare questa legge), abbiamo come risultato 27,39 anni (e ho considerato odds di 2:1 vs pot odds superiori, ed è altamente improbabile che in 8 ore di gioco si presentino 1000 mani simili).

      Quindi, con questo cosa voglio dire? Voglio dire che trovo quella regola pesantemente fuorviante, statisticamente esatta ma realisticamente inapplicabile a causa della nostra, ahimé, breve vita.

      E ora passo la palla a voi, ditemi cosa pensate di questo argomento. :D
  • 16 risposte
    • IamPoZ
      IamPoZ
      Bronzo
      Presente da: 05-19-2007 Contributi: 10.747
      io credo che il discorso valga da ambo le parti: se uno punta 1/5 pot al turn (cosa peraltro strana) ed è davanti ha bisogno quanto me della legge dei grandi numeri x andare +EV..

      Io sono dell'idea che "di base" ci siano persone più o meno fortunate..xè i grandi numeri non si realizzeranno mai alla perfezione e c'è che riesce a beccare una parte maggiore del suo up e una parte minore del suo down x fortuna.

      Un'altra parte la rimedi con la bravura...ecco cerco di lavorare su quella...

      Altrimenti non avrebbe senso giocare se non per azzardo
    • MarsellusW
      MarsellusW
      Bronzo
      Presente da: 09-02-2007 Contributi: 860
      Secondo me, Galandil, interpreti male la legge dei grandi numeri. Non e' che alla miliardesima mano, di punto in bianco, le percentuali tornano e prima erano tutte sballate. Al contrario, all'aumentare del numero delle mani giocate, la differenza fra il risultato statistico e la media dei risultati delle mani giocate si avvicinera' sempre piu' a zero. Questo dovrebbe forse darti il punto di vista piu' corretto da cui vedere le cose.
      Pero', il tuo discorso ha un senso sei si parla di MTT o SNG dove spesso si evita di prendere decisioni +EV che pero' sono rischiose e quindi -$EV.
    • Galandil
      Galandil
      Bronzo
      Presente da: 02-19-2008 Contributi: 4.997
      Poz, è sostanzialmente quello che sto dicendo io. In sostanza, trovo che quella "regola" (che come hai giustamente fatto notare, capita raramente) sia del tutto gratuita e campata per aria.

      E' un po' come quando senti dire da qualcuno, parlando del gioco del lotto: "Il numero X non esce da 50 estrazioni, lo gioco!", e tutti quelli che masticano un minimo di probabilità e statistica sanno che ci vorrebbero più di 20000 anni affinché il numero X, effettivamente, abbia delle probabilità più elevate di uscita (grandi numeri).

      A me e a te quella frase significa molto poco, anzi nulla, ma per un novizio di questo gioco che mastica poca statistica e probabilità è un consiglio decisamente poco valido. ;)

      In pratica, non si deve giocare al hold'em basandosi sui grandi numeri, bisogna giocare sulle singole probabilità, sulla capacità di gestione dello stack, e sulla capacità di read degli avversari. Sono questi, imo, i 3 pilastri da considerare importanti. Tutto il resto è secondario. :)
    • torbace
      torbace
      Globale
      Presente da: 01-24-2008 Contributi: 979
      Provo a dire la mia, per quanto riguarda le pot odds. Sono si importanti, ma secondo me nel gioco non sono tutto per fare delle giocate +EV. Cosa voglio dire? Beh dall'esperienze che ho maturato fino ad adesso ho capito che le carte non contano poi tanto, come le pot odds, conta sapere chi hai di fronte, come gioca il tuo avversario e come agire di conseguenza! Se per esempio ho di fronte un avversario bluffone che si gioca spesso il suo stack con una top pair, qui secondo me converrebbe fare una chiamata fuori odds per chiudere il mio nuts! Oppure nel caso in cui mi trovo di fronte ad un avversario che sa cosa significa fold, potrei fare un call con pot odds sfavorevoli per poi bluffare al river, se ad esempio non è un tipo che chiama le overbet, oppure fare una value-bet di metà piatto se vogliamo che ci chiami il nostro colore!

      In conclusione, le pot odds sono importanti solo in alcune giocate in cui la matematica diventa fondamentale per fare delle giocate +EV!

      Tutto questo ovviamente è una opinione personale che mi sono fatta nell'arco della mia esperienza, aspetto interessato l'opinione di chi ne capisce molto più di me!
    • MarsellusW
      MarsellusW
      Bronzo
      Presente da: 09-02-2007 Contributi: 860
      Il paragone con il lotto e' fuori luogo: nessuno qua dice che se il tuo draw stavolta non si completa, allora la prossima volta avrai piu' possibilita'. Anzi, avrai esattamente le stesse possibilita'. La regola delle pot odds sfrutta proprio questo fatto. Mi rendo conto che la legge dei grandi numeri puo' essere facilmente fraintesa, ma e' importante sfruttare al meglio le pot odds se vuoi rendere piu' profittevole il tuo gioco.

      Facciamo un esempio:

      Ho un dado a 6 facce.
      Ti regalo 6$ se esce il 6.
      Quanto pagheresti per giocare a questo gioco?
    • Galandil
      Galandil
      Bronzo
      Presente da: 02-19-2008 Contributi: 4.997
      Marsellus, l'esempio che proponi è un classico esempio di calcolo di Expectancy (come si dice in gergo nell'ambito del trading) o di EV (nell'ambito del poker), e posto che ogni volta che esce un numero fra 1 e 5 io perdo $1 e se esce 6 vinco $6, l'expectancy è facile:

      6 * 1/6 - 1 * 5/6 = 1 - 5/6 = 1/6

      Ma anche qui, io mi devo assicurare prima di giocare che avere un grandissimo numero di giocate per poter sfruttare l'expectancy postiva, ed è esattamente quello che "contesto" del discorso pot odds vs draw odds.

      Se mi date l'immortalità, allora ci vado a nozze con questa regola. :D

      Poi bisognerebbe anche aggiungere che nel gioco da te proposto, io so perfettamente (informazione completa) quanto vinco, quanto perdo, quando vinco e quando perdo in anticipo.

      Nel poker neanche questa certezza abbiamo: si incarta una OESD e l'altro però può incartare contemporaneamente un full o un colore, il che mette ancora di più in dubbio la validità di tale regola. ;)
    • MarsellusW
      MarsellusW
      Bronzo
      Presente da: 09-02-2007 Contributi: 860
      L'originale di GalandilNel poker neanche questa certezza abbiamo: si incarta una OESD e l'altro però può incartare contemporaneamente un full o un colore, il che mette ancora di più in dubbio la validità di tale regola. ;)
      Per questo esistono gli outs svalutati!

      ...e ancora una cosa: avere l'immortalita' ti garantirebbe che il numero degli eventi favorevoli su quelli totali sia uguale al valore statistico. Se sei un misero mortale puoi solo accontentarti che l'uguaglianza diventi un limite ("tende a").
      Poi, se non vuoi giocare i draw, fai come vuoi :) pero' ti dico che esistono *miliardi* di applicazione della legge dei grandi numeri, in un'infinita' di campi, scientifici e non, e per fortuna tutto funziona senza che ci sia di mezzo l'immortalita' :)
    • DonSalva
      DonSalva
      Bronzo
      Presente da: 08-27-2006 Contributi: 11.700
      L'originale di MarsellusW
      Secondo me, Galandil, interpreti male la legge dei grandi numeri. Non e' che alla miliardesima mano, di punto in bianco, le percentuali tornano e prima erano tutte sballate. Al contrario, all'aumentare del numero delle mani giocate, la differenza fra il risultato statistico e la media dei risultati delle mani giocate si avvicinera' sempre piu' a zero. Questo dovrebbe forse darti il punto di vista piu' corretto da cui vedere le cose.
      esatto :)

      la legge dei grandi numeri spesso viene fraintesa
    • Galandil
      Galandil
      Bronzo
      Presente da: 02-19-2008 Contributi: 4.997
      L'originale di MarsellusW...e ancora una cosa: avere l'immortalita' ti garantirebbe che il numero degli eventi favorevoli su quelli totali sia uguale al valore statistico. Se sei un misero mortale puoi solo accontentarti che l'uguaglianza diventi un limite ("tende a").
      Se sono un misero mortale posso solo sperare di avere una certa probabilità, ben lontana dal 90% valutando parecchia casistica, di raggiungere quel limite di cui parli.
      Ma non è né un limite esatto secondo la definizione di limite, né un limite raggiungibile in una vita con certezza matematica, né tantomeno un limite raggiungibile con una probabilità superiore all'80-90%.

      Si potrebbe all'uopo fare anche un programma che generi casualmente una serie di mani, i suoi possibili odds e pot odds, e poi indicare quelle mani a cui è applicabile la regola del thread e quante volte la regola è stata attesa, purtroppo mi manca il tempo, ma non mi stupirei se le cose andassero diversamente da come dici tu. :)

      Poi, se non vuoi giocare i draw, fai come vuoi :) pero' ti dico che esistono *miliardi* di applicazione della legge dei grandi numeri, in un'infinita' di campi, scientifici e non, e per fortuna tutto funziona senza che ci sia di mezzo l'immortalita' :)
      Ne conosco qualcuno, tipo meccanica quantistica applicata ai dispositivi elettronici semiconduttori sfruttanti l'effetto tunnel (cioé tutti). Tanto per citarne uno che conosco fin troppo bene. :)
    • elvesslayer
      elvesslayer
      Bronzo
      Presente da: 07-31-2007 Contributi: 5.013
      L'originale di GalandilMarsellus, l'esempio che proponi è un classico esempio di calcolo di Expectancy (come si dice in gergo nell'ambito del trading) o di EV (nell'ambito del poker), e posto che ogni volta che esce un numero fra 1 e 5 io perdo $1 e se esce 6 vinco $6, l'expectancy è facile:

      6 * 1/6 - 1 * 5/6 = 1 - 5/6 = 1/6

      Ma anche qui, io mi devo assicurare prima di giocare che avere un grandissimo numero di giocate per poter sfruttare l'expectancy postiva, ed è esattamente quello che "contesto" del discorso pot odds vs draw odds.

      Se mi date l'immortalità, allora ci vado a nozze con questa regola. :D
      se vuoi avere la certezza matematica di vincere devi giocare un numero virtualmente infinito di volte, questo è vero; ma nel poker si gioca puntando in situazioni favorevoli, dove il valore atteso della scommessa è positivo, poniamo il caso che gioco a testa o croce con un mio amico, puntiamo 1$ a testa ogni lancio, però il mio amico non sa che la moneta è truccata e la mia probabilità di vittoria è del 90%, la scommessa per me è positiva, ma potrei comunque perderne 10 consecutivamente, questo non vuol dire che ho sbagliato a scommettere.. semplicemente nel poker si gioca sulle probabilità, non sulle certezze. Il poker è fatto di scommesse e sono davvero rare le volte in cui puoi scommere con la certezza di vincere.
      Buona fortuna ai tavoli
    • DonSalva
      DonSalva
      Bronzo
      Presente da: 08-27-2006 Contributi: 11.700
      solo per chiarere:

      la legge dei grandi numeri dice che la frequenza relativa d'un risultato si avvicinerà sempre di più alla probabilità teorica del risultato, più spesso si fa l'esperimento.

      un'esempio:
      getti una moneta 100 volte. esce fuori 40 volte testa (e 60 volte croce).
      il risultato teorico sarebbe 50 volte testa.
      quindi abbiamo uno sbaglio assoluto di 10. lo sbaglio relativo è 0.10 = 10/100.

      la probabilità per i prossimi turni è naturalmente di nuovo 50% per testa e 50% per croce.

      dopo che abbiamo gettato la moneta 1000 volte abbiamo 450 volte testa.
      il risultato teorico sarebbe 500 volte testa.
      quindi abbiamo uno sbaglio assoluto di 50, lo sbaglio relativo invece è solo 0,05 = 50/1000

      gettiamo altre 9000 volte per un totale di 10.000. abbiamo visto testa 4800 volte.
      il risultato teorico sarebbe 5000 volte testa.
      quindi ormai abbiamo uno sbaglio assoluto di 200, lo sbaglio relativo invece è solo 0,02 = 200/10000.

      come potete vedere, lo sbaglio relativo diventa sempre più piccolo (ed è questo che dice la legge), mentre lo sbaglio assoluto aumenta (quest'ultimo non è importante. potrebbe pure diminuire, non cambia niente).

      quindi, non dovete pensare che croce deve uscire più spesso per "ricuperare lo svantaggio". sarebbe assurdo, lol. la probabilità per il prossimo turno sarà sempre 50% per testa e 50% per croce. lo sbaglio assoluto non verrà recuperato.
    • DonSalva
      DonSalva
      Bronzo
      Presente da: 08-27-2006 Contributi: 11.700
      ora puoi fare il calcole per sapere quante mani hai da giocare finché questo sbaglio relativo diventa più piccolo di un certo valore (non diventerà mai zero!!). e sono sicuro che non abbia bisogno di giocare un'eternità per vedere come questo sbaglio converge verso per esempio 3%.
    • MarsellusW
      MarsellusW
      Bronzo
      Presente da: 09-02-2007 Contributi: 860
      L'originale di GalandilNe conosco qualcuno, tipo meccanica quantistica applicata ai dispositivi elettronici semiconduttori sfruttanti l'effetto tunnel (cioé tutti). Tanto per citarne uno che conosco fin troppo bene. :)
      Ma allora sei hai una base matematica alle spalle mi sembra strano che non ti torni il concetto.. Prendiamo l'esempio della meccanica quantistica se preferisci: anche li' abbiamo una densita di probabilita' teorica che viene approssimata dai dati sperimentali, come nel poker o in qualsiasi altro ambito statistico.. e le cose "funzionano" anche se, ad esempio, il numero di elettroni che generano corrente non e' infinito, ne' lo e' il tempo per cui avviene la conduzione.
      Non capisco perche' nei semiconduttori ti torna e nel poker no :)
    • MarsellusW
      MarsellusW
      Bronzo
      Presente da: 09-02-2007 Contributi: 860
      Altra cosa:

      L'originale di GalandilSi potrebbe all'uopo fare anche un programma che generi casualmente una serie di mani, i suoi possibili odds e pot odds, e poi indicare quelle mani a cui è applicabile la regola del thread e quante volte la regola è stata attesa, purtroppo mi manca il tempo, ma non mi stupirei se le cose andassero diversamente da come dici tu. :)
      Ci vuole 10 secondi a fare un programma del genere: basta prendere un qualsiasi tool matematico (ad esempio Matlab), e generare una sequenza di numeri random, con distribuzione uniforme, ad esempio, fra -1 e 1.
      Puoi renderti conto facilmente quanti piu' numeri generi, tanto piu' la media si avvicina a zero. Ci vuole veramente un attimo :)
      Ovviamente questa distribuzione e' totalmente equivalente a quella delle mani in una partita di poker, ne converrai.
    • Galliani
      Galliani
      Bronzo
      Presente da: 10-26-2007 Contributi: 5.562
      L'originale di DonSalvasolo per chiarere:

      la legge dei grandi numeri dice che la frequenza relativa d'un risultato si avvicinerà sempre di più alla probabilità teorica del risultato, più spesso si fa l'esperimento.

      un'esempio:
      getti una moneta 100 volte. esce fuori 40 volte testa (e 60 volte croce).
      il risultato teorico sarebbe 50 volte testa.
      quindi abbiamo uno sbaglio assoluto di 10. lo sbaglio relativo è 0.10 = 10/100.

      la probabilità per i prossimi turni è naturalmente di nuovo 50% per testa e 50% per croce.

      dopo che abbiamo gettato la moneta 1000 volte abbiamo 450 volte testa.
      il risultato teorico sarebbe 500 volte testa.
      quindi abbiamo uno sbaglio assoluto di 50, lo sbaglio relativo invece è solo 0,05 = 50/1000

      gettiamo altre 9000 volte per un totale di 10.000. abbiamo visto testa 4800 volte.
      il risultato teorico sarebbe 5000 volte testa.
      quindi ormai abbiamo uno sbaglio assoluto di 200, lo sbaglio relativo invece è solo 0,02 = 200/10000.

      come potete vedere, lo sbaglio relativo diventa sempre più piccolo (ed è questo che dice la legge), mentre lo sbaglio assoluto aumenta (quest'ultimo non è importante. potrebbe pure diminuire, non cambia niente).

      quindi, non dovete pensare che croce deve uscire più spesso per "ricuperare lo svantaggio". sarebbe assurdo, lol. la probabilità per il prossimo turno sarà sempre 50% per testa e 50% per croce. lo sbaglio assoluto non verrà recuperato.
      Ciao Don,

      come vedi lo sto leggendo seguendo il tuo consiglio (bel 3D, anche con riferimenti eruditi). Propongo una mia serie sui dadi. Noterai che è costruita ad hoc (ma proprio per evidenziare che anche la tua è costruita ad hoc .... tendenzialmente è vera ma solo tendenzialmente).

      100 lanci: 20 testa e 80 croce.
      1000 lanci: 40 testa e 960 croce.
      10000 lanci: 100 testa e 9900 croce.
      100000 lanci: 50.000 testa e 50.000 croce
      1000000 lanci: 650.000 testa e 350.000 croce

      Perchè se il dado non ha memoria la situazione dovrebbe essere quella rappresentata dai tuoi numeri? Su 10000 lanci, e so che è improbabile, può succedere che esca 10000 volte solo croce o solo testa. La regola vale, credo (ditemi dove sbaglio, per cortesia), su un numero infinito di lanci proprio perchè .. il dado non ha memoria.

      Nel momento in cui facciamo riferimento ad un numero definito di lanci la regola del pareggio delle % è solo un'ipotesi, una tendenza plausibile .... o no?

      Ciao

      Galliani
    • DonSalva
      DonSalva
      Bronzo
      Presente da: 08-27-2006 Contributi: 11.700
      certo che era una serie costruita. ma anche la tua va bene...

      100 lanci: 20 testa e 80 croce.
      sbaglio assoluto: 30
      sbaglio relativo: 30/100 = 0.3

      1000 lanci: 40 testa e 960 croce.
      sbaglio assoluto: 460
      sbaglio relativo: 460/1000 = 0.46

      10000 lanci: 100 testa e 9900 croce.
      sbaglio assoluto: 4900
      sabaglio relativo: 4900/10000 = 0.49

      100000 lanci: 50.000 testa e 50.000 croce
      sbaglio assoluto: 0
      sbaglio relativo: 0

      1000000 lanci: 650.000 testa e 350.000 croce
      sbaglio assoluto: 250000
      sbaglio relativo: 250000/1000000 = 0.25

      come puoi vedere, lo sbaglio relativo non fa mai grandi salti

      solo che potrebbe essere che il tuo esempio sia così esagerato che la probabilità per questa serie è infinitamente piccola (il salto 10.000-->100.000). per esaminare questo fatto devi usare la deviazione standard oppure la varianza (che è quasi la stessa cosa).

      purtroppo non sono sicuro cosa intendi con "pareggio delle %" ?(

      in alto avevo detto:

      quindi, non dovete pensare che croce deve uscire più spesso per "ricuperare lo svantaggio". sarebbe assurdo, lol. la probabilità per il prossimo turno sarà sempre 50% per testa e 50% per croce. lo sbaglio assoluto non verrà recuperato.
      intendevi questo?