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dilemma di monty hall

    • MarsellusW
      MarsellusW
      Bronzo
      Presente da: 09-02-2007 Contributi: 860
      L'originale di pinerolocioa a tutti, sono in crisi mistica (intanto perchè mi sono fatto gabbare come i polli da una mail malefica, poi perchè non so rispondere al seguente quesito):

      conoscete il dilemma di monty hall? beh non sto qui a spiegarlo perchè ci sono molte pagine internet ben fatte...tipo qui

      http://utenti.quipo.it/base5/probabil/montyhall.htm

      A questo punto mi interessa capire una cosa:
      se io ho 72 e un cornuto ha AA andiamo allin preflop abbiamo più o meno un 85-15 e ok.
      ipotizziamo che dopo il turn siamo con possibilità 50-50 perchè il board sta aiutando il nostro 72 (con draw, colori o scale).
      dopo il turn vi è data la possibilità di scegliere se avere AA o 72 e cmq le possibilità sono al 50 %. che fate?
      io mi sono posto tempo fa di ragionare su questo famoso "dilemma" e l'esempio che mi sono fatto e che mi ha fatto capire il nocciolo della questione e' il seguente:

      C'e' una lotteria con un miliardo di biglietti. Io ne compro uno.
      A questo punto, un oracolo mi dice che il biglietto vincente e' uno fra il mio ed un altro.
      Potendo scegliere, cambierei il mio biglietto con questo altro o no?
      La riposta e': certo! perche' il mio biglietto ha solo una probabilita' su un miliardo di essere quello vincente, e l'altro ne ha 999999 su un miliardo.

      Questo esempio e' concettualmente uguale identico a quelli proposti di solito, solo che estremizza il punto cruciale e rende evidente a tutti quale sia la soluzione: qualcuno ci regala informazioni in piu' e quindi e' conveniente usarle.
    • illuminato5
      illuminato5
      Bronzo
      Presente da: 01-24-2009 Contributi: 1.037
      Se non sbaglio questo dilemma è spiegato molto bene nel film 21 quando il professore pone un quesito simile agli studenti...
      eccolo

      http://www.youtube.com/watch?v=ByeFJcIaTZw&feature=related

      è al minuto 3...in inglese ma si capisce
    • illuminato5
      illuminato5
      Bronzo
      Presente da: 01-24-2009 Contributi: 1.037
      ed eccolo!!!
      tutto per voi in Italiano!

      http://www.youtube.com/watch?v=wOK48hgYCS4&feature=related
    • Teodomiro
      Teodomiro
      Globale
      Presente da: 06-05-2008 Contributi: 2.656
      lol ma che spiegazione è ??? :D

      dice solo che vuole cambiare xke invece del 3.33% avrà il 66.7% senza dire ne' come ne' xke...
    • pinerolo
      pinerolo
      Bronzo
      Presente da: 05-02-2008 Contributi: 7.483
      ecco il mio quesito...trova l'errore :)

      a quanto pare conviene cambiare e questo è verificabile empiricamente e dimostrabile con la formula di Bayes. ma...riassumiamo la soluzione

      io scelgo A e ho il 33 % di possibilità di prenderci...tra le soluzioni B e C c'è il 66 % di possibilità che ci sia il premio...ora quando il presentatore elimina l'opzione B io cambio e prendo C perchè lì c'è il 66% che ci sia il premio.

      però ipotizziamo che io scelga sempre A, tra A e B c'è il 66 % di possibilità di prendere la macchina, quando il presentatore toglie l'opzione B abbiamo il 66% di possibilità che sia in A e il 33% in C?!?!?!? wtf?!?! :D

      non so se mi sono spiegato...ma se sì, dove è l'errore?

      facile risolverlo con una rappresentazione grafica...ma così in linea teorica è tutt'altro che banale ;)
    • frekks
      frekks
      Bronzo
      Presente da: 01-16-2009 Contributi: 3.335
      Per quanto riguarda il dilemma delle scatole la soluzione è piu semplice di quanto una non possa immaginare, non mi sono accorto se qualcuno ha gia risposto ma io la posto lo stesso, Wink Al momento della prima scelta il giocatore ha di fronte a se 3 scatole e quindi una possibilità di indovinare pari al 33% circa, nel momento in cui fatta la scelta viene scoperta la scatola vuota (c) e viene riproposto al giocatore di cambiare la scelta il giocatore dovra considerare che : _ considerando il cambio di variabili a questo punto lui si trova di fronte a due scatole e la sua percentuale di vittoria sale al 50 % ( contro i 33% della prima scelta ) _ per tali ragioni analizzando matematicamente, la possibilità di cambiare scelta è piu vantaggiosa e quindi sarà la scelta migliore, perche abbandonerebbe una scelta fatta con il 33 per cento con una fatta l 50... Wink


      In realtà scegliendo la soluzione di cambiare sempre la propria scelta le probabilità di vittoria non sono solo del 50% ma del 66%

      Questo perchè cambiando la propria scelta a priori, si perde solo nel caso in cui si abbia indovinato la scatola piena al primo tentativo, il che ha una probabilità di 1/3=33.3333%
      quindi dalla teoria assiomatica della probabilità abbiamo la risposta che cerchiamo:
      infatti la somma delle probabilità di 2 eventi mutuamente esclusivi (in questo caso scatola vuota o piena) è pari a 1.
      Quindi l'evento opposto avrà probabilità pari a 1-(1/3)= 66.6666666%
      Questo dilemma è secondo me interessante perchè mette in luce l'importanza dell'informazione, nel modificare la probabilità di un evento,
    • illuminato5
      illuminato5
      Bronzo
      Presente da: 01-24-2009 Contributi: 1.037
      non è così difficile come sembra.
      Devi solo considerare come sono cambiati gli eventi...

      Inizialmente scegli una delle 3 lavagne quindi hai il 33% di trovare quella giusta..

      POI il presentatore ne scopre una quindi ora ti conviene cambiare perchè hai un info in più!

      Prova a pensare la stessa cosa fatta con 1000 lavagne, considerando che il prof scoprirà 998 lavagne sbagliate, lasciandoti di fronte quella da te scelta e un'altra. Qual è la probabilità che alla tua prima scelta tu abbia beccato l'unica lavagna giusta in mezzo a 1000? Il problema è esattamente lo stesso
    • Brianmayroma
      Brianmayroma
      Bronzo
      Presente da: 08-30-2008 Contributi: 4.004
      Eh l'avete visto il film 21?
      lol.
      Bisogna cambiare.
    • pinerolo
      pinerolo
      Bronzo
      Presente da: 05-02-2008 Contributi: 7.483
      L'originale di pineroloecco il mio quesito...trova l'errore :)

      a quanto pare conviene cambiare e questo è verificabile empiricamente e dimostrabile con la formula di Bayes. ma...riassumiamo la soluzione

      io scelgo A e ho il 33 % di possibilità di prenderci...tra le soluzioni B e C c'è il 66 % di possibilità che ci sia il premio...ora quando il presentatore elimina l'opzione B io cambio e prendo C perchè lì c'è il 66% che ci sia il premio.

      però ipotizziamo che io scelga sempre A, tra A e B c'è il 66 % di possibilità di prendere la macchina, quando il presentatore toglie l'opzione B abbiamo il 66% di possibilità che sia in A e il 33% in C?!?!?!? wtf?!?! :D

      non so se mi sono spiegato...ma se sì, dove è l'errore?

      facile risolverlo con una rappresentazione grafica...ma così in linea teorica è tutt'altro che banale ;)
      :( nessuno che mi risponda?
    • sbraffa
      sbraffa
      Bronzo
      Presente da: 07-02-2007 Contributi: 7.285
      L'originale di pinerolosituazione HU

      Hero ha 7 :diamond: 2 :diamond: (SB)
      Villain ha A :spade: A :heart: (BB)

      hero va allin in bluff prima del flop, villain call

      flop 6 :diamond: 5 :diamond: 2 :club:
      turn 8 :spade:

      preflop le percentuali erano 17-83 , ora le percentuali sono 45,5 - 54,5(che approssimiamo al 50-50)

      se poteste scegliere dopo il turn di avere una delle due combinazioni, preferireste avere AA o 72 a questo punto? è davvero indifferente?
      che domanda del cazzo eh?! 8o 8o 8o
      prendo il punto fatto ovvio e quello con maggior %
      ma che vi siete drogati?
      ma chi minchia va all in con 72?
      è galandil vero?
    • Galandil
      Galandil
      Bronzo
      Presente da: 02-19-2008 Contributi: 4.997
      L'originale di sbraffa
      è galandil vero?
      Ma muori!!
    • sbraffa
      sbraffa
      Bronzo
      Presente da: 07-02-2007 Contributi: 7.285
      L'originale di pinerolo
      L'originale di pineroloecco il mio quesito...trova l'errore :)

      a quanto pare conviene cambiare e questo è verificabile empiricamente e dimostrabile con la formula di Bayes. ma...riassumiamo la soluzione

      io scelgo A e ho il 33 % di possibilità di prenderci...tra le soluzioni B e C c'è il 66 % di possibilità che ci sia il premio...ora quando il presentatore elimina l'opzione B io cambio e prendo C perchè lì c'è il 66% che ci sia il premio.

      però ipotizziamo che io scelga sempre A, tra A e B c'è il 66 % di possibilità di prendere la macchina, quando il presentatore toglie l'opzione B abbiamo il 66% di possibilità che sia in A e il 33% in C?!?!?!? wtf?!?! :D

      non so se mi sono spiegato...ma se sì, dove è l'errore?

      facile risolverlo con una rappresentazione grafica...ma così in linea teorica è tutt'altro che banale ;)
      :( nessuno che mi risponda?
      quello si basava su % uguali su risposte date a caso che non hanno valore come % ...
      lui scelgi di cambiare perchè cambiando aumenti la tua probabilità di vincere poihcè solo nel 33% avresti vinto mantenendo la tua tisposta, invece cambiando dai un altro 33% al 33% che avevi primi
      ma questo resta pur sempre nell'ipotesi matematica
      nell'ipotesi della mano di poker le % non possono cambiare poichè come sai la percentuale da turn a river è: N° outs x2= %
    • sbraffa
      sbraffa
      Bronzo
      Presente da: 07-02-2007 Contributi: 7.285
      L'originale di Galandil
      L'originale di sbraffa
      è galandil vero?
      Ma muori!!
      :D :D :D :D :D
      sì sì
      poi dici che sono bad beat
      :D :D :D :D :D
    • pinerolo
      pinerolo
      Bronzo
      Presente da: 05-02-2008 Contributi: 7.483
      L'originale di pineroloecco il mio quesito...trova l'errore :)

      a quanto pare conviene cambiare e questo è verificabile empiricamente e dimostrabile con la formula di Bayes. ma...riassumiamo la soluzione

      io scelgo A e ho il 33 % di possibilità di prenderci...tra le soluzioni B e C c'è il 66 % di possibilità che ci sia il premio...ora quando il presentatore elimina l'opzione B io cambio e prendo C perchè lì c'è il 66% che ci sia il premio.

      però ipotizziamo che io scelga sempre A, tra A e B c'è il 66 % di possibilità di prendere la macchina, quando il presentatore toglie l'opzione B abbiamo il 66% di possibilità che sia in A e il 33% in C?!?!?!? wtf?!?! :D

      non so se mi sono spiegato...ma se sì, dove è l'errore?

      facile risolverlo con una rappresentazione grafica...ma così in linea teorica è tutt'altro che banale ;)
      no no è ovvio cosa succede nella mano di poker...
      la domanda è dov'è l'errore nel ragionamento che ho fatto nel post che ho quotato...
    • sbraffa
      sbraffa
      Bronzo
      Presente da: 07-02-2007 Contributi: 7.285
      il linea teorica tu aggiungi un 33% al tuo 33% iniziale
      ma in linea teorica , in pratica la tua seconda scelta ha sempre il 33% di vincere, poichè tu non puoi sommare le due % in quanto giocherai cmq su una risposta singola

      è come il paradosso di Achille e la tartaruga
      (non mi ricordo manco se fossero riusciti a confutarlo), però è una pura stronzata, seppur in linea teorica non fa na grinza
    • MarsellusW
      MarsellusW
      Bronzo
      Presente da: 09-02-2007 Contributi: 860
      L'originale di sbraffa
      è come il paradosso di Achille e la tartaruga
      (non mi ricordo manco se fossero riusciti a confutarlo), però è una pura stronzata, seppur in linea teorica non fa na grinza
      in realta' fa grinze anche teoricamente: non dice che la successione degli istanti di tempo in cui si verifica lo "smezzamento" della distanza fra achille e la tartaruga va a zero
    • frekks
      frekks
      Bronzo
      Presente da: 01-16-2009 Contributi: 3.335
      x pinerolo:
      la tua trattazione del problema dei 3 contenitori è esatta senza dubbio. Per ciò che riguarda AA vs 72 beh... che dire visto che dopo il flop AA ha ancora un piccolo edge (55% vs 45%) preferisco AA, se fosse invece 50\50 perfetto... beh preferirei AA lo stesso, preferisco essere un buon giocatore (sfortunato meta delle volte) piuttosto che un coglione a volte fortunato :D :D :D



      x sbaraffa

      il linea teorica tu aggiungi un 33% al tuo 33% iniziale ma in linea teorica , in pratica la tua seconda scelta ha sempre il 33% di vincere, poichè tu non puoi sommare le due % in quanto giocherai cmq su una risposta singola è come il paradosso di Achille e la tartaruga (non mi ricordo manco se fossero riusciti a confutarlo), però è una pura stronzata, seppur in linea teorica non fa na grinza




      Occhio che stai dicendo una cosa errata. Sia in teoria, che in pratica (non so tu che intenda x teoria e pratica) la scelta di cambiare contenitore porta ad un aumento del 33% le nostre possibilità poichè avviene dopo aver avuto l'informazione che ci permette di escludere un contenitore. Non puoi sottovalutare questa informazione.
      Se non sei convinto ti invito a fare questo esperimento "pratico" che ti farà vedere che funziona anche in pratica:
      Ti serve una persona che collabori , 3 carte: tipo 1 asso e 2K
      ora fai mescolare le carte al tuo assistente e scegli una carta. Poi ti giri e il tuo assistente vede dov'è l'asso e ti dice (scoprendo) dov'è un k. ora tu devi decidere se mantenere la scelta o cambiarla.
      Prova tutte e 2 le strategie possibili:
      Provi a cambiare sempre e vedrai che la frequenza con cui vinci tende a essere 2/3, chiaro che non puoi fare infinite prove, ma tra 30 e 50 dovrebbero bastare.

      Poi provi a mantenere e vedrai che la frequenza con cui becchi l'asso tende a 1/3

      Se non ne sei ancora convinto contattami che giochiamo a soldi. Io cambio tu mantieni :D :D :D :D
    • sbraffa
      sbraffa
      Bronzo
      Presente da: 07-02-2007 Contributi: 7.285
      ma se il mio assistente è un bastardo che bluffa? :D :D :D
      me l'ero persa quella che una risposta salta
      detto ciò...se hai 2 opzoni dovrebbe essere un 50%
      ma io che ne so....io conosco solo le bad beat, quelle vere, non quelle di galandil che va all in con 72
    • pinerolo
      pinerolo
      Bronzo
      Presente da: 05-02-2008 Contributi: 7.483
      L'originale di pineroloecco il mio quesito...trova l'errore :)

      a quanto pare conviene cambiare e questo è verificabile empiricamente e dimostrabile con la formula di Bayes. ma...riassumiamo la soluzione

      io scelgo A e ho il 33 % di possibilità di prenderci...tra le soluzioni B e C c'è il 66 % di possibilità che ci sia il premio...ora quando il presentatore elimina l'opzione B io cambio e prendo C perchè lì c'è il 66% che ci sia il premio.

      però ipotizziamo che io scelga sempre A, tra A e B c'è il 66 % di possibilità di prendere la macchina, quando il presentatore toglie l'opzione B abbiamo il 66% di possibilità che sia in A e il 33% in C?!?!?!? wtf?!?! :D

      non so se mi sono spiegato...ma se sì, dove è l'errore?

      facile risolverlo con una rappresentazione grafica...ma così in linea teorica è tutt'altro che banale ;)
      come è esatta...secondo questo ragionamento allora ogni carta ha il 66 % di possibilità ma direi che è vagamente sbagliato... :D dove cavolo è sbagliato quello che ho scritto?
    • frekks
      frekks
      Bronzo
      Presente da: 01-16-2009 Contributi: 3.335
      si la seconda tua è sbagliata ma l'avevi detto anche tu... lol
      certo che la seconda parte è sbagliata! vabe' dai visto ke ce sto dimostro pure xkè...
      La trattazione del paradosso infatti non tiene conto del teorema della probabilità composta. Il teorema di ce che dati 2 eventi A e B e P(A) e P(B) le probabilità dei due eventi di verificarsi singolarmente, la probabilità P(A/B), intesa come probabilità che si verifichino sia B che A contemporaneamente, vale P(A)*P(B)
      Nel caso specifico tu asserisci che tra le scatole A e B hai 2/3 di trovare il premio, ed è vero. Poi però che il conduttore scelga di eliminare la scatola B lo dai per scontato ma non lo è affatto. Per quello che ne sappiamo noi il conduttore sceglie B o C con probabilità uguale a 1/2 (non lo dimostro x pigrizia ma si dimostra con analoghi ragionamenti) . Quindi riformulando esattamente il problema abbiamo scegliendo A, tra A e B 2/3 di trovare il premio ma poichè la probabilità che venga scartato B è 1/2 la probabilità di aver scelto bene è (2/3)*(1/2)=1/3=33.3333% di prima
      cvd